俗话说，是药三分毒，凡药物都有副作用。
现假设发明了治疗新冠肺炎的一种新药，但它有副作用，会导致失明，药监局制定一个标准，规定致盲率不得高于万分之四。
于是开展临床试验，但只招募到5000个志愿者，这5000人吃药后，有3个人失明。按照这个结果，致盲率是否达标？
按照直觉，5000人有3个失明，那么10000人就6个失明，高于万分之四的标准，不合格。
但实际上不是这样算的，正确的计算如下：
每个人服药后，副作用有两个结果：或没事或失明，因此服从二项分布b (1, p)，均值（致盲率）为p，方差为p (1 – p)。
现有5000个志愿者参加，即样本量 n＝5000，由于样本量较大，因此样本均值 x（致盲率）近似服从正态分布N (p, p (1 – p)/n)，经过标准化变换，可得：
药监局标准规定，致盲率不得大于万分之四，因此这是一个假设检验问题，可选用近似 u检验。
建立假设：接受域 H0：p≤0.0004，拒绝域 H1：p > 0.0004
选显著性水平α=0.05，查表可得拒绝域为｛u > u1-α｝＝｛u > u0.95｝＝｛u > 1.645｝
用这个试验的样本观测值代入上式，得：
结论：由于 u未落在拒绝域中，所以不能拒绝原假设，应认为致盲率符合标准。
这个结果，用人话说，就是当5000人中有3人失明时，仍然有95%的的把握认为，致盲率不高于万分之四。
现假设发明了治疗新冠肺炎的一种新药，但它有副作用，会导致失明，药监局制定一个标准，规定致盲率不得高于万分之四。
于是开展临床试验，但只招募到5000个志愿者，这5000人吃药后，有3个人失明。按照这个结果，致盲率是否达标？
按照直觉，5000人有3个失明，那么10000人就6个失明，高于万分之四的标准，不合格。
但实际上不是这样算的，正确的计算如下：
每个人服药后，副作用有两个结果：或没事或失明，因此服从二项分布b (1, p)，均值（致盲率）为p，方差为p (1 – p)。
现有5000个志愿者参加，即样本量 n＝5000，由于样本量较大，因此样本均值 x（致盲率）近似服从正态分布N (p, p (1 – p)/n)，经过标准化变换，可得：
药监局标准规定，致盲率不得大于万分之四，因此这是一个假设检验问题，可选用近似 u检验。
建立假设：接受域 H0：p≤0.0004，拒绝域 H1：p > 0.0004
选显著性水平α=0.05，查表可得拒绝域为｛u > u1-α｝＝｛u > u0.95｝＝｛u > 1.645｝
用这个试验的样本观测值代入上式，得：
结论：由于 u未落在拒绝域中，所以不能拒绝原假设，应认为致盲率符合标准。
这个结果，用人话说，就是当5000人中有3人失明时，仍然有95%的的把握认为，致盲率不高于万分之四。
最后编辑: 2020-08-19
