子女教育 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

[hyclone]

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在上面式子里的 P(b) 其实是假定 mutually exclusive.

那么， =
[b|A][A] + [b|B] + [b|C][C] =
(1/2)(1/3) + (0)(1/3) + (1/2)(1/3) =
1/3

Then, [A|b] = 1/2
这个与式子的结果不同，你们怎么想？

同理，[C|b] = 1/2

而 B 此时出局：[B|b] = 0，就剩下 [A|b] 和 [C|b] 二选一，也就是各有 1/2 的机率。这是在没有考虑原先选择的情况下的结果。

 

[hyclone]

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现在我们来看考虑原先选择的结果。

从 Bayesian long-run updating 的角度来看：

选定A:
[A] = 1/3, [C] = 1/3,
then updating current information after excluding one member B, we have: [C] = 2/3

so, =
[b|A][A] + [b|B] + [b|C][C] =
(1/2)(1/3) + 0 + (1/2)(2/3) =
1/2

Therefore,
[A|b] = (1/6)/(1/2) = 1/3
[C|b] = (2/6)/(1/2) = 2/3

简单说：[C|b] = 1 - [A|b] = 2/3 .

 

[QIFENG0824]

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不带这么玩的，上专业公式，这不是自绝于人民吗
上校上哪儿去了，没反方不好玩呀

 

[QIFENG0824]

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有没有比较tricky的文科题，哪位文科高手出一道来羞羞这些nerds

 

[andywho]

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不对，换不换都是50%。
除非主持人有意打开没有汽车的门

题目说了， 主持人知道结果， 他就是有意打开空门的。

 

[QIFENG0824]

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我觉着不管是故意还是无意，只要打开了的门是空的，就该换，而且是三分之二

 

[QIFENG0824]

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nerds:书呆子；网虫；讨厌鬼

靠！居然还有网虫的意思，把自己给折进去了

 

[QIFENG0824]

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隆重推出，超搞的概率题：
两个信封，内各有一张纸币，只知道一张的面值是另一张的一倍。你随手拿了一个信封打开，发现一张10元，这时给你一个机会放弃这10元选择另一个信封里的钱，你会怎么做？

 

[QIFENG0824]

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都醒醒都醒醒，反方来了反方来了

 

[QIFENG0824]

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幸好只有3个门, 还可以列举一下
假设 A B C 三个门, C门后是汽车, 拿到汽车就算成功
那么有这样的情况:

选A门, 主持人打开B门, 换,成功
选A门, 主持人打开B门, 不换, 失败
选B门, 主持人打开A门, 换,成功
选B门, 主持人打开A门, 不换, 失败
选C门, 主持人打开A门, 换, 失败
选C门, 主持人打开A门, 不换, 成功
选C门, 主持人打开B门, 换, 失败
选C门, 主持人打开B门, 不换, 成功

高手通通土遁，逼着我这低手勉为其难

首先，假设共选6次，则你选到A、B、C各为2次
当你选A，主持人选B，你不换，错，一次一分，得负二分；换，对，得正二分
当你选B，主持人选A，你不换，错，一次一分，得负二分；换，对，得正二分
当你选C，不管主持人选A或B，就算一次选A一次选B好了，你不换，对，一次一分，得二分；换，错，得负二分
六次一个周期下来，坚持不换，总分负二；坚持换，总分正二

而你的假设，直接说成是选8次，你会4次选到C门

 

[andywho]

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幸好只有3个门, 还可以列举一下
假设 A B C 三个门, C门后是汽车, 拿到汽车就算成功
那么有这样的情况:

选A门, 主持人打开B门, 换,成功
选A门, 主持人打开B门, 不换, 失败
选B门, 主持人打开A门, 换,成功
选B门, 主持人打开A门, 不换, 失败
选C门, 主持人打开A门, 换, 失败
选C门, 主持人打开A门, 不换, 成功
选C门, 主持人打开B门, 换, 失败
选C门, 主持人打开B门, 不换, 成功

从上面来看, 如果换, 成功次数是2, 不换, 成功次数也是2

这里面的trick， 就在于选A和B门时， 主持人没有开C门。 所以这里的穷举其实并没有真正“穷尽”， 也就是你列举的事件的概率总和不是1.

换一种说法， 主持人因为知道哪个门后面有车， 从而故意选择开空门， 也就改变了“随机”这个前提， 从而改变了每个事件的概率， 使得每个事件的概率分布不均等。

 

[andywho]

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隆重推出，超搞的概率题：
两个信封，内各有一张纸币，只知道一张的面值是另一张的一倍。你随手拿了一个信封打开，发现一张10元，这时给你一个机会放弃这10元选择另一个信封里的钱，你会怎么做？

当然换。 换对了赚10块， 换错了只少5块。 换对换错的概率都是1/2， 换了肯定占便宜。

 

[QIFENG0824]

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当然换。 换对了赚10块， 换错了只少5块。 换对换错的概率都是1/2， 换了肯定占便宜。

那么，我第一个信封拿到后，都不打开看看，直接就换可以吗？那我何必换呢，直接拿第二个不就行了？可拿了第二个又有这个问题了，我是不是又要换回成第一个呢？

 

[andywho]

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这里面的trick， 就在于选A和B门时， 主持人没有开C门。 所以这里的穷举其实并没有真正“穷尽”， 也就是你列举的事件的概率总和不是1.

换一种说法， 主持人因为知道哪个门后面有车， 从而故意选择开空门， 也就改变了“随机”这个前提， 从而改变了每个事件的概率， 使得每个事件的概率分布不均等。

说得不够清晰， 换一下表述：
概率的前提， 是随机和穷尽， 两者缺一不可。

westend如果说他的列举穷尽了的话， 那是因为主持人事先知道答案， 而选择了开空门。 这就导致了“不随机”。

如果这里没有主持人开空门， 所有事件都是随机的， 那么westend的列举又没有穷尽。 所有事件的概率之和就不够1. 也不行。

 

[andywho]

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那么，我第一个信封拿到后，都不打开看看，直接就换可以吗？那我何必换呢，直接拿第二个不就行了？可拿了第二个又有这个问题了，我是不是又要换回成第一个呢？

也是， 没有考虑这一层。

这题目是有点搞。

 

[andywho]

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为什么发生的可能性是不同的?
4次选到C门的原因是主持人知道了答案, 因此, 没有出现在你选A或B的情况下, 主持人选C的情况.

上面的列举有什么问题, 是多了不该有的可能,还是少了应该有的可能.

如果把题目更换一下, 在你选一个门后, 主持人也选一个门, 而主持人不知道答案, 这时候, 更换选择是否会增加你的几率?

正是因为主持人知道答案， 才选了并开了空门， 也就导致了概率的变化。 如果主持人不知道答案， 那么无论是否更换选择， 都不会改变你中奖的概率。

 

[andywho]

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隆重推出，超搞的概率题：
两个信封，内各有一张纸币，只知道一张的面值是另一张的一倍。你随手拿了一个信封打开，发现一张10元，这时给你一个机会放弃这10元选择另一个信封里的钱，你会怎么做？

这个题目应该这样解： 信封还是要打开， 但是要根据里面纸币的金额来决定是否值得换。 金额越大， 越值得换。 金额越小， 越不值得换。

至于什么叫做金额大， 什么叫做金额小， 这个要看参与者的期望值而由他自己定。