请教数学或物理大师：奇怪的乘法

[beeknight]

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百度给乘法下的定义？ 该找本专业的书看看。能不能相乘得看物理量代表的实际物理意义是什么？量子力学里两个抽象的矩阵相乘，最先没有人知道这样做的实际意义是什么？没有人知道，所以这样的相乘只是存在数学推导中，但后来有人解释相乘的结果是代表电子在空间里某个位置出现的几率。回过头来看公式推导的物理意义就清晰了。

Exactly!

 

[森林漫步]

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You are mixing up length and velocity.

How would you describe a car travelling at 60km/hr, while the driver is stepping on the gas, making its speed increase by 5km/hr in every 5 seconds?

Are you going to describe that with an ever growing rectangle, or acceleration?

60公里每小时容易理解，加速度也容易理解，但速度乘速度就不是很容易理解。

 

[njshgz]

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这个帖子就是希望发现这些意义。

LZ这是典型的挖坑贴，呵呵

顶，大家也顺便复习一下物理公式

 

[beeknight]

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速度乘速度我还能表示理解，但速度乘质量就觉得很奇怪了，因为它违背了百度给乘法下的定义：不同的物理量如果不能相加，怎么能相乘呢？

面积和体积都可以分解成长度，只是给他们起了个不同的名字，但能把质量分解成速度吗？

It is interesting to see how you twist things around.

Acceleration can also be considered as a combination of velocity and time. Then why can it not be understandable?

 

[川菜厨子]

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面积和体积都可以分解成长度，只是给他们起了个不同的名字，但能把质量分解成速度吗？

如何理解质量，质量是什么？ 肯定不是重量。这事广义相对论里讨论的。

 

[川菜厨子]

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Exactly!

数学和物理是最美妙的学科。数学看似抽象，但需要物理去解释它真正的意义。

 

[森林漫步]

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百度给乘法下的定义？ 该找本专业的书看看。能不能相乘得看物理量代表的实际物理意义是什么？量子力学里两个抽象的矩阵相乘，最先没有人知道这样做的实际意义是什么？没有人知道，所以这样的相乘只是存在数学推导中，但后来有人解释相乘的结果是代表电子在空间里某个位置出现的几率。回过头来看公式推导的物理意义就清晰了。

两个矩阵相乘，得出一个几率，也可以理解，长度除以时间这一大类的计算比如速度乘速度也可以理解，但把长度、时间和质量混在一起，就很难理解了。

 

[njshgz]

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我想了半天，终于发现LZ最纠结在于什么了

“为什么质量和速度不能相加，却能相乘”“这不符合乘法的概念”

其实乘法的概念，就是两个数相乘，是4种数学计算之一。为了方便初学者理解，常常演变成1。一个数多次累加的结果 OR 2. 一个长方形的面积等等这种比较表象化的应用。

但，从来没有一条是说，如果这两个项不是同类项（不能相加）就不能相乘。并且常常在物理学里相乘的项，往往都不是同类项，加速度乘时间，功率时间等等

 

[sabre]

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LZ这是典型的挖坑贴，呵呵

顶，大家也顺便复习一下物理公式

这是一个好坑，
要表扬，

 

[flowing_water]

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…我不能理解：

1、质量和速度不能相加，但为什么能相乘，如冲量=M*V；…

如果你能想象一下，狩猎时，猎杀较大的猎物，需要较大口径的子弹，便可知道这个冲量，或动量的意思和作用。

如果用口径较小的子弹，射击大象或犀牛，虽然子弹速度很高，但是打不进大型动物体内，纵使打进了，也不能深入，没有杀伤力。

口径较大的子弹，纵使速度略慢，但仍然有杀伤力。

 

[森林漫步]

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我想了半天，终于发现LZ最纠结在于什么了

“为什么质量和速度不能相加，却能相乘”“这不符合乘法的概念”

其实乘法的概念，就是两个数相乘，是4种数学计算之一。为了方便初学者理解，常常演变成1。一个数多次累加的结果 OR 2. 一个长方形的面积等等这种比较表象化的应用。

但，从来没有一条是说，如果这两个项不是同类项（不能相加）就不能相乘。并且常常在物理学里相乘的项，往往都不是同类项，加速度乘时间，功率时间等等

从纯数学上讲，我觉得把不同的度量相乘很奇怪；
从纯物理上讲，我觉得把质量和时空的量相乘很奇怪。

 

[森林漫步]

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如果你能想象一下，狩猎时，猎杀较大的猎物，需要较大口径的子弹，便可知道这个冲量，或动量的意思和作用。

如果用口径较小的子弹，射击大象或犀牛，虽然子弹速度很高，但是打不进大型动物体内，纵使打进了，也不能深入，没有杀伤力。

口径较大的子弹，纵使速度略慢，但仍然有杀伤力。

现实中的例子也可以理解，但如果把这些例子解剖开，会发现里面是一些很奇怪的混合物，比如质量、时间、尺寸奇怪地结合在一起。

 

[中国好声音]

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直观的初等数学概念和比较抽象的中等数学概念之间的区别之一。

 

[森林漫步]

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It is interesting to see how you twist things around.

Acceleration can also be considered as a combination of velocity and time. Then why can it not be understandable?

我能理解加速度这个概念，但加速度应该跟速度乘速度不一样。

 

[littleboy001]

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我能理解：乘法是指将相同的数加起来的快捷方式，所以，3+3=3X2；

我也能理解：3米X2米=6平方米，因为米和米能相加也就能相乘；

我不能理解：

1、质量和速度不能相加，但为什么能相乘，如冲量=M*V；

2、动能=1/2M*V*V，把质量乘速度的平方，速度的平方代表什么意思呢；

3、势能=M*G*H，重量和长度不能相加，但居然可以相乘。

 

[Carc]

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从纯数学上讲，我觉得把不同的度量相乘很奇怪；
从纯物理上讲，我觉得把质量和时空的量相乘很奇怪。

物理学公式既不是这么推导出来的，也不能这么解释。

从数学角度说，乘法就是一个数多次相加。注意，一个“数”而已。这个数代表了什么对数学来说毫无意义，所以也不能从数学角度去试图猜测分别代表某种东西的两数相乘以后的“数”又变成了什么，为什么这么变，这是毫无意义的

数字只是被用来度量物理学上的“量”，注意，是“度量”，而不是“代表”这个“量”。

所以当我们在物理实验中发现某一个量变化，导致另一个量呈正比/反比或各种数学关系变化时，物理公式就被推导出来了。比如上面的动能公式，说明物体蕴含的动能与物体速度的平方成正比，和物体质量成正比，举个现实例子就是：子弹头越重，攻击目标的能量越大（假设动能完全转化为攻击力），弹头初速越大，攻击的能量也越大，但是增加弹头重量要增加10%（增加口径，或弹头比重）才能比得上增加弹速3%（火药药力，枪管设计）所增加的威力，工程上就看哪一种实现方式更容易，更低廉

 

[森林漫步]

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直观的初等数学概念和比较抽象的中等数学概念之间的区别之一。

我觉得本质上数学不分初等中等高等，只是形式略有不一样。

 

[森林漫步]

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物理学公式既不是这么推导出来的，也不能这么解释。

从数学角度说，乘法就是一个数多次相加。注意，一个“数”而已。这个数代表了什么对数学来说毫无意义，所以也不能从数学角度去试图猜测分别代表某种东西的两数相乘以后的“数”又变成了什么，为什么这么变，这是毫无意义的

数字只是被用来度量物理学上的“量”，注意，是“度量”，而不是“代表”这个“量”。

所以当我们在物理实验中发现某一个量变化，导致另一个量呈正比/反比或各种数学关系变化时，物理公式就被推导出来了。比如上面的动能公式，说明物体蕴含的动能与物体速度的平方成正比，和物体质量成正比，举个现实例子就是：子弹头越重，攻击目标的能量越大（假设动能完全转化为攻击力），弹头初速越大，攻击的能量也越大，但是增加弹头重量要增加10%（增加口径，或弹头比重）才能比得上增加弹速3%（火药药力，枪管设计）所增加的威力，工程上就看哪一种实现方式更容易，更低廉

我能理解第一批物理公式就是从这样的现象里总结出来的，我们用这些公式从一个现象推导出另一个现象，但我无法理解这些公式如何能把质量和时空的量混在一起。

你对数学的解释让我感到数学可以是完美的，或者说是无辜的。

 

[majorshenzhen]

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这些概念的推导与定义，需要回到髙中时代才能想起来。不过，依据常式，楼主的前提与假设就是以偏概全一一乘法是加法的简便运算。很多物理概念的最不可理解的结果，中间都经历了最合理的演算。

就像：每个人有6个苹果，共有7个人，那么他们总共有多少苹果?你写：6苹果x7人=42苹果•

难道你能说42人苹果吗?

 

[Vancouver landing]

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看各个量的量纲就能解释了