子女教育 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

[QIFENG0824]

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为什么发生的可能性是不同的?
4次选到C门的原因是主持人知道了答案, 因此, 没有出现在你选A或B的情况下, 主持人选C的情况.

上面的列举有什么问题, 是多了不该有的可能,还是少了应该有的可能.

如果把题目更换一下, 在你选一个门后, 主持人也选一个门, 而主持人不知道答案, 这时候, 更换选择是否会增加你的几率?

我去掉了一句话，避免不必要的误解，你再仔细看看仔细想想
我承认，我不是当好老师的材料

 

[QIFENG0824]

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这个题目应该这样解： 信封还是要打开， 但是要根据里面纸币的金额来决定是否值得换。 金额越大， 越值得换。 金额越小， 越不值得换。

至于什么叫做金额大， 什么叫做金额小， 这个要看参与者的期望值而由他自己定。

什么叫不值得，赚了就是值得，换换又没成本 不许捣糨糊

 

[sally]

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那么，我第一个信封拿到后，都不打开看看，直接就换可以吗？那我何必换呢，直接拿第二个不就行了？可拿了第二个又有这个问题了，我是不是又要换回成第一个呢？

哈哈，这个搞，不能细想，不然脑袋要大了。

 

[andywho]

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主持人开空门, 使得原先选择的 1/3 几率改变为 1/2
不管后面是否再重新选择, 中奖的可能性都是 1/2
不知道说重选提高了几率的结论是如何得来.

参赛者在开空门之前， 其选择的门的中奖概率是1/3. 主持人掌握的另外两个门的中奖总概率（两个门概率之和）是2/3.

如果此时主持人不开空门， 而直接对参赛者说： 现在拿你那个换我这两个， 你换不换？

你当然会换。 （一比二的生意， 当然合算。）

换了之后， 主持人再打开你手中两个门之中的一个空门（因为肯定有一个是空门）。 这时， 你还会换回去吗？

 

[andywho]

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在未知答案的情况下, 当然会换, 1/3和2/3的差距.
但是在已经知道了 各自都是 1/2的情况下, 换和不换的差距在哪里?

没有1/2概率这一说。

刚才说了， 你一换二， 假设是a和b门。 你手上的两个门只有三种可能情况： a门有， b门有， ab门都没有， 这三种概率都是1/3。 如果a门后面有车， 主持人就开b门； 如果b门后有车， 主持人就开a门； 如果ab后面都没有车， 就随便开一个门。 所以a与b后面都没有车的概率是1/3， a或b后面有车的概率是2/3.

也就是说， 那个没有开的门后面有车的概率， 实际上是两个事件的概率的和， 也就是2/3. 而那个ab后面都没有车的概率， 也就是c后面有车的概率， 只有1/3.

想起那首歌来了“守着一扇不开启的门”。 （看来还是有好处的。 ）

 

[andywho]

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在主持人打开空门后, 原先的选择从1/3变为1/2了.
只有两个门, 何来1/3和2/3?

面临3个门选一 和 面临2个门选1, 概率当然是不一样的, 因为本来就是不同的独立事件.

不是独立事件， 主持人知道哪个是空门。

你真的学过概率论吗， 还是自学的？

 

[andywho]

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哪位语文和逻辑学得好的， 来给westend解释解释吧。

我自认水平有限。

 

[sabre]

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换是三分之二

有道理,
换了相当于开两个门.

 

[sabre]

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哪位语文和逻辑学得好的， 来给westend解释解释吧。

我自认水平有限。

换了相当于拿一个门换成两个, 因为主持免费开了一个, 这个门相当于免费得的.

 

[QIFENG0824]

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在主持人打开空门后, 原先的选择从1/3变为1/2了.
只有两个门, 何来1/3和2/3?

面临3个门选一 和 面临2个门选1, 概率当然是不一样的, 因为本来就是不同的独立事件.

我觉得分两步走，第一步，先搞清到底二分之一和三分之二哪个对，第二步，再想清楚为什么。建议您做实验搞清楚第一步，第二步接下来再说

 

[tqgoo]

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如果就是让你二选一，没有主持人打开空门，或者是一开始主持人就打开空门才让你选，或者是主持人打开的空门恰好就是你选的那个，当然就是1/2，没有什么1/3和2/3。
但这个题是条件概率，条件改变了后面的概率。打个比方，就是你掷100次骰子，前99次都是正面，问你第100次正面的几率是多少。如果单独看第100次，几率就是1/2。但结合前99次来看，几率就是1/2^99.

这个开门的题也一样，前面已经有人举出所有可能性得出这个结论。很直白了。有100个人玩这个游戏，2/3的人换了之后赚了，1/3的人换了之后亏了。如果不理解一个概率题，列出所有可能性是最好的办法。

在主持人打开空门后, 原先的选择从1/3变为1/2了.
只有两个门, 何来1/3和2/3?

面临3个门选一 和 面临2个门选1, 概率当然是不一样的, 因为本来就是不同的独立事件.

 

[QIFENG0824]

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为什么发生的可能性是不同的?
4次选到C门的原因是主持人知道了答案, 因此, 没有出现在你选A或B的情况下, 主持人选C的情况.

我知道你哪里理解错了，我说四次选到C门是说初次选的情况，你看看你罗列的全部情况，一共8行字，2行初选A，2行初选B，4行初选C，为什么你初选结果要偏向C?

 

[QIFENG0824]

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把你的错误改过来后，应该是这样：（都是你的原话）

假设 A B C 三个门, C门后是汽车, 拿到汽车就算成功
那么有这样的情况:

选A门, 主持人打开B门, 换,成功
选A门, 主持人打开B门, 不换, 失败
选A门, 主持人打开B门, 换,成功
选A门, 主持人打开B门, 不换, 失败
选B门, 主持人打开A门, 换,成功
选B门, 主持人打开A门, 不换, 失败
选B门, 主持人打开A门, 换,成功
选B门, 主持人打开A门, 不换, 失败
选C门, 主持人打开A门, 换, 失败
选C门, 主持人打开A门, 不换, 成功
选C门, 主持人打开B门, 换, 失败
选C门, 主持人打开B门, 不换, 成功

 

[QIFENG0824]

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换：4次成功，2次失败
不换：2次成功，4次失败

 

[SNOWBEAR399]

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只能算答对一个问题的概率，答对俩个以上的还要排除？

 

[QIFENG0824]

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如果换，主持人实际上给了增加一些概率bonus，变成1/2.
如果不换，那就是1/3.
明白了。这个是一个整个事件。
sabre比100头猪还有力气

不对，换1/2，不换1/3，总和就不是1了。应该是换2/3，不换1/3

 

[andywho]

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如果换，主持人实际上给了增加一些概率bonus，变成1/2.
如果不换，那就是1/3.
明白了。这个是一个整个事件。
sabre比100头猪还有力气

什么“变成1/2”？换了成功的概率从1/3提高到2/3！

sabre还是没有拉回你。

不过， sabre一句“免费”赢得不少喝彩， 开了一堆窍。 我口干舌燥， 说再多也没有人给我加分。

看来前面的朋友一语惊醒梦中人： 我的语文真是不行啊。