请教大家一道数学题

[一庐春秋]

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Pascal成绩今天公布了。

参加这次竞赛的加拿大学校1229所，其他国家学校104所，总共1333所学校参加了这一次竞赛。

参加这次竞赛的加拿大学生127104人，其他国家学生2937人，总计30041。

这一次竞赛满分的学生1名，得分150；得分145的有19名；得分144的有20名；得分142的有84名。

如前所料，女儿的得分是142，最后一道题错了。

很不错哦，我觉得不能光看参加人数，因为参赛的基本都是数学好的学生，所以你女儿的数学成绩可以说是万里挑一的了，厉害！恭喜取得好成绩，

 

[QIFENG0824]

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Pascal成绩今天公布了。

参加这次竞赛的加拿大学校1229所，其他国家学校104所，总共1333所学校参加了这一次竞赛。

参加这次竞赛的加拿大学生127104人，其他国家学生2937人，总计30041。

这一次竞赛满分的学生1名，得分150；得分145的有19名；得分144的有20名；得分142的有84名。

如前所料，女儿的得分是142，最后一道题错了。

阳光兄弟，你理解错了。
满分共有18人，都是并列第一名。得分145有1人，是第十九名。得分144共64人，都并列20名。得分142的共有134人，都是并列84名。

 

[QIFENG0824]

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女儿有幸与另外28名满分的学生并列获得十年级组的金牌

 

[QIFENG0824]

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女儿参加十年级组美国数学竞赛(AMC10)的最后一题到现在还没搞定，数学高手们一起来帮忙解一解吧

将三个点独立而随机地落到一根长为N的直线段上，这三个点两两之间的距离均不小于1的概率是多少？

 

[anny宝宝]

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女儿参加十年级组美国数学竞赛(AMC10)的最后一题到现在还没搞定，数学高手们一起来帮忙解一解吧

将三个点独立而随机地落到一根长为N的直线段上，这三个点两两之间的距离均不小于1的概率是多少？

吭哧吭哧算了半天，得出的结果

1- 3/N + 3/N的平方 - 1/N三次方

解题思路是将ABC三点，AC\BC\AB距离设为随机变量 X,Y,Z， 考虑X、Y、Z其中任一变量小于1的概率。 然后以1减去这个这个概率就是结果。

就是X小于1的概率+Y小于1的概率+Z小于1的概率再减去XY,XZ,YZ都小于1的概率，再加上X\Y\Z同时小于1的概率。

呜呜，换了弟弟估计两分钟就解出来了，可能这是奥数的标准模式

还是觉得这么算不妥，因为X、Y是独立的随机变量，但Z好像不是了。

 

[anny宝宝]

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大学2年级时看到小学3年级小弟的考题，顿时无地自容，满卷子一道都不会做，小弟10分钟8分钟搞到满分，觉得太轻松没有丝毫挑战性，那时开始看淡未来，心性愈加淡定卑微谦恭，自知能力有限

高考小弟竟然也有一道数学题没答上，哈哈，牛人也有吃瘪的时候，半夜地下逛圈转了一夜懊悔难受睡不着整夜失眠，接下来又考两天，结果是除了那道数学题，全部每科都满分，嘻嘻

 

[QIFENG0824]

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吭哧吭哧算了半天，得出的结果

1- 3/N + 3/N的平方 - 1/N三次方

解题思路是将ABC三点，AC\BC\AB距离设为随机变量 X,Y,Z， 考虑X、Y、Z其中任一变量小于1的概率。 然后以1减去这个这个概率就是结果。

就是X小于1的概率+Y小于1的概率+Z小于1的概率再减去XY,XZ,YZ都小于1的概率，再加上X\Y\Z同时小于1的概率。

呜呜，换了弟弟估计两分钟就解出来了，可能这是奥数的标准模式

还是觉得这么算不妥，因为X、Y是独立的随机变量，但Z好像不是了。

好像不对，假设N=2.00001，则概率是一个极小的接近于0的数，可按照你的答案明显不对

 

[anny宝宝]

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好像不对，假设N=2.00001，则概率是一个极小的接近于0的数，可按照你的答案明显不对

是这样的，但是好像我终于算明白了

 

[anny宝宝]

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刚刚有算错一次，最后给出的答案是

1- 2/N+1/N的二次方


解题思路是画个线段图，标上ABC三点，ABC三点排列可能性有6种。

先假设ABC顺序排列，考虑X\Y\Z有任意一个小于1的几种情况，那么就是X/Y 或者X+Y任意一个数值小于1的概率，无非是X小于1，或者是Y小于1，这两种情况概率分别都是1/N，那减一下就是结果了

因为XYZ值与ABC顺序无关

至于为什么2.000001的概率会那么高，搞不清楚

 

[QIFENG0824]

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可能还是不对。我有一个想法，应该是（N-2)/N这个值的三次方，但不知如何证明

 

[anny宝宝]

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可能还是不对。我有一个想法，应该是（N-2)/N这个值的三次方，但不知如何证明

我的那个解题思路是不对滴，是题目太难还是我太笨
X值小于1的概率当然是1/N，但Y值小于1的概率无法确定啊，因为Y值的取值空间仅限于B点的左侧，所以无法算啊

（N-2）/N的这个思路是考虑AC,BC,AB三个变量，任一变量取值都必须大于等于2嘛，但我想不懂