數學作為科學
卡爾·弗里德里希·高斯
卡爾·弗里德里希·高斯稱數學為「科學的皇后」。
[20]在拉丁原文
Regina Scientiarum,以及其
德語Königin der Wissenschaften中,對應於「科學」的單字的意思皆為知識(領域)。而實際上,science一詞在英語內本來就是這個意思,且無疑問地數學在此意義下確實是一門「科學」。將科學限定在
自然科學則是在此之後的事。若認為科学是只指物理的世界時,則數學,或至少是
純數學,不會是一門科學。
愛因斯坦曾如此描述:「數學定律越和現實有關,它們越不確定;若它們越是確定的話,它們和現實越不會有關。」
[21]
許多哲學家相信數學在經驗上不具
可否證性[22],且因此不是
卡爾·波普爾所定義的科学。但在1930年代時,在數理邏輯上的重大進展顯示數學不能歸併至邏輯內,且波普爾推斷「大部份的數學定律,如物理及生物學一樣,是假設演繹的:純數學因此變得更接近其假設為猜測的自然科學,比它現在看起來更接近。」
[23]然而,其他的思想家,如較著名的
拉卡托斯,便提供了一個關於數學本身的可否證性版本。
另一觀點則為某些科學領域(如
理論物理)是其公理為嘗試著符合現實的數學。而事實上,理論物理學家
齊曼(John Ziman)即認為科學是一種公眾知識,因此亦包含著數學。在任何的情況下,數學和物理科學的許多領域都有著很多相同的地方,尤其是從假設所得的邏輯推論之探索。
直覺和
實驗在數學和科學的
猜想建構上皆扮演著重要的角色。
實驗數學在數學中的重要性正持續地在增加,且
計算和模擬在科學及數學中所扮演的角色也越來越加重,減輕了數學不使用
科學方法的缺點。在
史蒂芬·沃爾夫勒姆2002年的著作《
一種新科學》中他提出,計算數學應被視為其自身的一科學領域來探索。
數學家對此的態度並不一致。一些研究
應用數學的數學家覺得他們是科學家,而那些研究純數學的數學家則時常覺得他們是在一門較接近
邏輯的領域內工作,且因此基本上是個
哲學家。許多數學家認為稱他們的工作是一種科學,是低估了其美學方面的重要性,以及其做為七大
博雅教育之一的歷史;另外亦有人認為若忽略其與科學之間的關聯,是假裝沒看到數學和其在科學與
工程之間的交互影響,進而促進了數學在許多科學上的發展此一事實。這兩種觀點之間的差異在哲學上產生了數學是「被創造」(如藝術)或是「被發現」(如科學)的爭議。
大学院系划分中常见「科学和数学系」,这指出了这两个领域被看作有緊密聯繫而非一樣。實際上,數學家通常會在大體上與科學家合作,但在細節上卻會分開。此爭議亦是
數學哲學眾多議題的其中一個。