请教大家一道数学题

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@ a third person is friends with both of them, or (C21*C31/C63=3/10

@ they have different friends who are friends of each other. (C21/C63=1/10

解答说明, 4人任选2人是朋友概率1/2. 选出的组合是AB,AC.AD.BC.BD.CD

共6组组合。

第3个人是选出2个人共同朋友的概率: 如果选出AB, 那么共同的第三人只能是C,orD,

所以是C21,剩下的3组任选一(AB可以不是朋友,也可以是朋友)所以C21*C31/C63(因为6组里必须有3组是朋友,保证概率是1/2)

所以答案是3/10

他们有不同的朋友且这不同朋友还是朋友的概率。 如果选出AB, 那么这种情况只有AC.BD.CD和AD.BC.CD.这两种情况。

所以是C21/C63(因为6组里必须有3组是朋友,保证概率是1/2)

所以答案是1/10


对了请送花
 
最后编辑: 2012-02-25
T

tahitiday

Guest
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{nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+nCr(6,3)+nCr(6,4)+nCr(6,5)+nCr(6,6)}-{nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+4}
_____________________________________________________________________________________
nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+nCr(6,3)+nCr(6,4)+nCr(6,5)+nCr(6,6)​

=38/64

=19/32

中文翻译有误,2 people are friends 和 2 people are connected 一为条件一为结果,三条@为三种由'friends' 生成 'connected' 的可能,而50% friends 一条是seed

:wdb17::wdb45::wdb9:高材生很牛!
 
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第一题的答案是3/20, 也就是15%, 第二题考虑中.
感觉大家在计算的过程中都忽略了一个先决条件,那就是任意两个人是朋友的概率是50%.
4个人的两两关系共有六种4X3/2=6. 也就是说在先决条件中,这6种组合中,有3种关系是朋友,3种关系不是朋友.
1,先取出一对彼此不是朋友的A 和B,概率为1/2, 即50%.
2,然后还剩5种关系,彼此是朋友的为3/5,不是朋友的为2/5,取出和A是朋友的C, 概率为3/5.
3,剩下的4种关系中,是朋友和不是朋友的关系都是2个,即1/2.也就是说,C和B的关系是这4个关系中的一个,概率为1/2.

所以答案应该是1/2 X 3/5 X1/2=3/20=15%
 

电磁炉

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{nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+nCr(6,3)+nCr(6,4)+nCr(6,5)+nCr(6,6)}-{nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+4}
_____________________________________________________________________________________
nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+nCr(6,3)+nCr(6,4)+nCr(6,5)+nCr(6,6)​

=38/64

=19/32

中文翻译有误,2 people are friends 和 2 people are connected 一为条件一为结果,三条@为三种由'friends' 生成 'connected' 的可能,而50% friends 一条是seed


1.有四人,设任何一对有50%几率为friends
2.任何一对人如果满足任一以下条件则为connected
a)此二人为friends
b)此二人有一共同friend
c)此二人各有一friend, 且此二friends为friends
3.问每对人皆为connected的几率

:wdb45:译得不错,不过你那个公式应该解释下4人以上和3人以下是朋友的几种可能,不然很难理解。
 

电磁炉

Guest
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没有可能,几个选择答案是

18|32,20|32,22|32,19|32,21|32,
 
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题目不完全一致,我只是问了我需要知道的部分。

{nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+nCr(6,3)+nCr(6,4)+nCr(6,5)+nCr(6,6)}-{nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+4}
_____________________________________________________________________________________
nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+nCr(6,3)+nCr(6,4)+nCr(6,5)+nCr(6,6)​

=38/64

=19/32

中文翻译有误,2 people are friends 和 2 people are connected 一为条件一为结果,三条@为三种由'friends' 生成 'connected' 的可能,而50% friends 一条是seed


1.有四人,设任何一对有50%几率为friends
2.任何一对人如果满足任一以下条件则为connected
a)此二人为friends
b)此二人有一共同friend
c)此二人各有一friend, 且此二friends为friends
3.问每对人皆为connected的几率


当时我想:原题中总的概率是不是这三部分的概率相加?其中a)此二人为friends的概率应该是50%。b)和 c)需要算出来,但b)和 c)的条件就应该是此二人不是friends。

当时的提问不是翻译,只是按自己的理解问了一个问题。
 
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  一个游戏:有3扇关闭着的门,其中2扇门后面各有一只羊,另一扇门后面有一辆车。
  参与者:一个游戏者和一个主持人。主持人事先知道各扇门后的物品,而游戏者不知道。
  游戏目的:游戏者选择到车。
  游戏过程:1、游戏者随机选定一扇门;2、在不打开此扇门的情况下,主持人打开另一扇有羊的门。3、此时面对剩下2扇门,游戏者有一次更改上次选择的机会。
  问题是:游戏者是否应该改变上次的选择,以使选到车的概率较大?
好像是很多年前美国一件杂志上出的数学题,答错的人中有好几位是名牌大学的数学博士生---其实最简单的穷举法就会发现改变的概率大.这里容易被忽略的关键是主持人推开那扇门不是随机的.
 
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感觉大家在计算的过程中都忽略了一个先决条件,那就是任意两个人是朋友的概率是50%.
4个人的两两关系共有六种4X3/2=6. 也就是说在先决条件中,这6种组合中,有3种关系是朋友,3种关系不是朋友.
1,先取出一对彼此不是朋友的A 和B,概率为1/2, 即50%.
2,然后还剩5种关系,彼此是朋友的为3/5,不是朋友的为2/5,取出和A是朋友的C, 概率为3/5.
3,剩下的4种关系中,是朋友和不是朋友的关系都是2个,即1/2.也就是说,C和B的关系是这4个关系中的一个,概率为1/2.

所以答案应该是1/2 X 3/5 X1/2=3/20=15%
刚注意到原题,好像翻译有误.
 

电磁炉

Guest
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哪一个没可能?

除了分母是64的答案都没可能。 不过这个分子是38,约掉就是19|32。

没可能是接着秋风的帖子说的,不过他没看到原体,所以我把他的引用删掉了。
 
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{nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+nCr(6,3)+nCr(6,4)+nCr(6,5)+nCr(6,6)}-{nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+4}
_____________________________________________________________________________________
nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+nCr(6,3)+nCr(6,4)+nCr(6,5)+nCr(6,6)​

=38/64

=19/32

中文翻译有误,2 people are friends 和 2 people are connected 一为条件一为结果,三条@为三种由'friends' 生成 'connected' 的可能,而50% friends 一条是seed


1.有四人,设任何一对有50%几率为friends
2.任何一对人如果满足任一以下条件则为connected
a)此二人为friends
b)此二人有一共同friend
c)此二人各有一friend, 且此二friends为friends
3.问每对人皆为connected的几率


看专业程度,应该你的是正确答案,但需要你解释,辅导我一下,不然我还得去网上查。谢谢为先!!
 

lerouge

马拉多纳
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第一题,两人不是朋友,概率1/2,与另一人是朋友,概率各是1/2,同时满足这三个条件,1/2 * 1/2 * 1/2 =1/8,不知是否讲清楚了:wdb2:俺是冲着分分来的:wdb19:
 
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原题如下,但说明一下,我的问题不是原题的翻译,只是按我的理解问原题中第二、第三种情况下的概率。


There are four people in a room.

For every two people, there is a 50% chance that they are friends.

Two people are connected if:

@ they are friends, or

@ a third person is friends with both of them, or

@ they have different friends who are friends of each other.

What is the probability that every pair of people in this room is connected?


.

原题和阳光老兄的中文题不一样,而且阳光的思路也有点问题。

先按照阳光的思路走:

任取两个人,

1. 他们直接连接的概率:1/2

2. 间接一次连接的概率:7/32

3. 间接两次连接的概率:1/32

因此他们有连接的概率是 (1/2+7/32+1/32) = 3/4,不连接的概率是 1/4。

但原题问的是所有人都连接的概率,这个按以上的结果是无法推算出来的。
 

电磁炉

Guest
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第一题,两人不是朋友,概率1/2,与另一人是朋友,概率各是1/2,同时满足这三个条件,1/2 * 1/2 * 1/2 =1/8,不知是否讲清楚了:wdb2:俺是冲着分分来的:wdb19:

不是同时满足三个条件,是满足其中之一就算connected.
 
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{nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+nCr(6,3)+nCr(6,4)+nCr(6,5)+nCr(6,6)}-{nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+4}
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nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+nCr(6,3)+nCr(6,4)+nCr(6,5)+nCr(6,6)​

=38/64

=19/32

中文翻译有误,2 people are friends 和 2 people are connected 一为条件一为结果,三条@为三种由'friends' 生成 'connected' 的可能,而50% friends 一条是seed


1.有四人,设任何一对有50%几率为friends
2.任何一对人如果满足任一以下条件则为connected
a)此二人为friends
b)此二人有一共同friend
c)此二人各有一friend, 且此二friends为friends
3.问每对人皆为connected的几率


再请教:是不是我请教大家的两个问题的结果加上50%就是原题的最终答案?如果当初的理解都是错误的,那我怎么算也不会找到正确答案。
 
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原题和阳光老兄的中文题不一样,而且阳光的思路也有点问题。

先按照阳光的思路走:

任取两个人,

1. 他们直接连接的概率:1/2

2. 间接一次连接的概率:7/32

3. 间接两次连接的概率:1/32

因此他们有连接的概率是 (1/2+7/32+1/32) = 3/4,不连接的概率是 1/4。

但原题问的是所有人都连接的概率,这个按以上的结果是无法推算出来的。



这个的确就是我当初所问问题的思路,三部分的概率算出来加起来就可以了。如果出发点就是错的,那么就不可能得到正确答案。


谢谢markbaba!
 
B

bobola

Guest
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再请教:是不是我请教大家的两个问题的结果加上50%就是原题的最终答案?如果当初的理解都是错误的,那我怎么算也不会找到正确答案。

并非如此;最开始的两个问题再加上50% 只是‘其中一对人为connected ’ 的几率,而原题中问的是 ‘所有人均为connected' 的几率。。。
 
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原题和阳光老兄的中文题不一样,而且阳光的思路也有点问题。

先按照阳光的思路走:

任取两个人,

1. 他们直接连接的概率:1/2

2. 间接一次连接的概率:7/32

3. 间接两次连接的概率:1/32

因此他们有连接的概率是 (1/2+7/32+1/32) = 3/4,不连接的概率是 1/4。

但原题问的是所有人都连接的概率,这个按以上的结果是无法推算出来的。


并非如此;最开始的两个问题再加上50% 只是‘其中一对人为connected ’ 的几率,而原题中问的是 ‘所有人均为connected' 的几率。。。


恍然大悟!原题理解错误。但我还不懂你的演算过程,需要再查一些算法,或者等你们的仔细讲解。

谢谢啊!!
 

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