请教大家一道数学题

[bobola]

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大概思路仍是根据方才的式子而来；
如大家所推论，四人两两关系共有6对人的组合，
所以现将题目分为‘有1对人是connected的概率’,‘有2对人是connected的概率’...‘有6对人是connected的概率’共6种情况分别讨论其‘导致全体connected的概率’
根据三条条件分析可得
1。一对及两对人connected导致全体connected的概率为0% {
2。四对及以上人connected导致全体connected的概率为100%
3。三对为特例，只有当其中一人与其余三人无关系时才会失败，因有四人，所以有4种情况

以总可能性

{nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+nCr(6,3)+nCr(6,4)+nCr(6,5)+nCr(6,6)}
减去非全connected的可能性
{nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+4}​

并除以总可能性
即为结果19/32​

 

[markbaba]

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回到原题，所有人都要以某种方式连接到网络中。

一时没想到好的办法，来笨的，“暴力数数”。

组合问题，数数的时候要注意不遗漏、不重复。

4个点 A B C D，两两之间的边共有 4*3/2 = 6 条，每条边连接或者不连接有两种可能性，因此共有 64 种可能。

1. A B 连接。

把A B 捏合成一个点数数。考虑三角形 (AB, C, D) 连通的情况：两边连通有三种，三边都连通一种，共四种。

但 AB 这个点特殊，它和 C 或D 之间的边是“粗”的。也即 A 和 B 有任何一个与 C 连接都算 AB 与 C 连接了，共有三种情况。因此总的个数是 (3,1) (1,3) (3,3) (3,3,1)，共 3 + 3 + 3*3 + 3*3 = 24 种。

2. A B 不连接，A C 连接。

类似上面，AC合为一个点，考虑三角形 (AC, B, D)。 但 AC 和 B 之间是“细”线，只有一种 C-B 一种可能。总数 (3,1) (1,3) (1,1) (3,1,1)，一共 3 +3 + 1 +3 = 10 种。

3. A B 不连接，A C 不连接。

这时候 A D 必须连接，考虑三角形 (AD, B, C)，三个边都是“细”线，共有四种可能。

以上三种情况覆盖了所有情形，且互相不重复，一共是 24 + 10 + 4 = 38 种.

总的概率是 38/64 = 19/32。

 

[观山听海]

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阳光兄， 4中2人是朋友的概率是50% 推出

只有20种排列方式（C63)， 从20种排列方式中找概率， 直接数都能算出来了

所以答案一定是20分之几。

你自己在算算吧， 花不用送了，如果我算错了，

答案3/10 和1/10

 

[电磁炉]

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阳光兄， 4中2人是朋友的概率是50% 推出

只有20种排列方式（C63)， 从20种排列方式中找概率， 直接数都能算出来了

所以答案一定是20分之几。

你自己在算算吧， 花不用送了，如果我算错了，

答案3/10 和1/10

我觉得你肯定错了，楼上两是对的，问的是connected的概率，不是朋友的。不过我送你花

 

[观山听海]

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算错了，呵呵......

 

[fateli]

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打阳光快运屁股，让大家无辜地伤脑筋，死脑细胞。

 

[观山听海]

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我觉得你肯定错了，楼上两是对的，问的是connected的概率，不是朋友的。不过我送你花

我算错了。

 

[阳光家园]

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观山听海，我已经送你两次分了，望查收！

 

[bobola]

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你在看一下题目， 啥叫 connected, 取俩个人联合， 比方AB， AC 这个意思。

取出的组合共有6种， AB, AC, AD,BC,BC, CD. （ 其中任意组合是朋友的概率是50%， 意思是6个组合中必有3个组合是朋友，所以是C63）

然后题目问了两个问题， 你自己在算算吧。

其实吧，题目只问了一个问题。。。
What is the probability that every pair of people in this room is connected?

 

[阳光家园]

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markbaba和bobola是对的，我相信，但我还要学习一下。

 

[电磁炉]

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你在看一下题目， 啥叫 connected, 取俩个人联合， 比方AB， AC 这个意思。

取出的组合共有6种， AB, AC, AD,BC,BC, CD. （ 其中任意组合是朋友的概率是50%， 意思是6个组合中必有3个组合是朋友，所以是C63）

然后题目问了两个问题， 你自己在算吧。

其实吧，题目只问了一个问题。。。
What is the probability that every pair of people in this room is connected?

 

[shawtsp]

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题目还挺好玩，画个正方形把所有点都连上看看，原题答案19/32

 

[秋枫]

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我算得原题的答案是80%,过程如下,欢迎指正:
1,在4个人中有6种组合关系(4*3/2=6)
2,由于任何两个人是朋友(friend)的概率为50%,所以3种组合是朋友关系,3种组合不是朋友关系;
3,由于原题中相关（connected)的条件是or的关系，所以最好采用非相关的概率，然后就得出了相关的概率。
4，任意拿出一组friend，命名为A和B，剩下的两个为C和D。如果C-D为Friend（2/5），由于有三组关系为Friend，则另外一个必为AB中的一个和CD中的一个，这种情况满足原题中的第三种情况，全部相关，所以为了找出不全部相关，CD不能是Friend，这种概率为3/5。
5，在AB为friend，CD非Friend的情况下，另外四种关系为2个friend，2个非friend。如果C与AB中的一个为friend而D也与AB中的一个为friend，则它们满足原题中相关条件2（C和D都与A为friend，或者都与B为friend）或3（C和D和不同的A，B为friend），仍然全部相关，所以要想不全部相关，只有一种情况，那就是C与A和B的关系是相同的（同时D与A和B的关系也就相同了，只是与C和他们的关系相反）C与A的关系是4种（2种friend，2种非friend）关系中的一种，C与B的关系则是剩下三种种的一种，而剩下的3种，只有1种和C与A的关系相同，即1/3。
所以，非全部相关的概率为3/5*1/3=1/5。则全部相关的概率为1-1/5=80%。

 

[秋枫]

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回到原题，所有人都要以某种方式连接到网络中。

一时没想到好的办法，来笨的，“暴力数数”。

组合问题，数数的时候要注意不遗漏、不重复。

4个点 A B C D，两两之间的边共有 4*3/2 = 6 条，每条边连接或者不连接有两种可能性，因此共有 64 种可能。

1. A B 连接。

把A B 捏合成一个点数数。考虑三角形 (AB, C, D) 连通的情况：两边连通有三种，三边都连通一种，共四种。

但 AB 这个点特殊，它和 C 或D 之间的边是“粗”的。也即 A 和 B 有任何一个与 C 连接都算 AB 与 C 连接了，共有三种情况。因此总的个数是 (3,1) (1,3) (3,3) (3,3,1)，共 3 + 3 + 3*3 + 3*3 = 24 种。

2. A B 不连接，A C 连接。

类似上面，AC合为一个点，考虑三角形 (AC, B, D)。 但 AC 和 B 之间是“细”线，只有一种 C-B 一种可能。总数 (3,1) (1,3) (1,1) (3,1,1)，一共 3 +3 + 1 +3 = 10 种。

3. A B 不连接，A C 不连接。

这时候 A D 必须连接，考虑三角形 (AD, B, C)，三个边都是“细”线，共有四种可能。

以上三种情况覆盖了所有情形，且互相不重复，一共是 24 + 10 + 4 = 38 种.

总的概率是 38/64 = 19/32。

感觉你忽略了初始条件，即50%的朋友关系概率，也就是说，三种关系是朋友，三种关系不是朋友，比如你开始说64种可能就脱离了这一先决条件，不知道说的对不对。

 

[markbaba]

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感觉你忽略了初始条件，即50%的朋友关系概率，也就是说，三种关系是朋友，三种关系不是朋友，比如你开始说64种可能就脱离了这一先决条件，不知道说的对不对。

这个。。。你说的是不对的。

六种情况是对任意两个人而言的，每一种都针对两个特定的人，这两个人之间可以 有/没有 朋友关系。不是六种情况再分为是不是朋友的关系的。

 

[shawtsp]

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答案是n/64的可以给一半分数, 看下图，斜线不会画


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....|..... \ ......../......|
....| ........\ .../ .......|
....| ..........\ ..........|
....| ...../.........\ .....|
------------

 

[观山听海]

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明白了，这道英文题问的意思不是LZ翻译的算概率。 9年级的题，怎么你们的解题方法我都看不明白啊。

俺高一还得过市里数学竞赛奖呢， 看来连题目都没理解对。 老了赶不上时代了。

最后请作对了那位同学用最简单的方法解释一下， 可以吗？

请教一家， 4人中任意2人是朋友的概率是50% 是啥意思？

我认为4人中任意2人共有6种组合方式， 保证50%概率， 得出其中任意3种的组合必须是朋友。 错了？

糊涂了。

学些别人正确的答案吧。

 

[秋枫]

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其实这道题可以简单化为：A，B，C，D四个点，用3条线段连起来，连在一起的概率是多大。
先用6条线段两两相连，然后取走其中3条，造成一个点孤单出来的概率即为不完全相关的概率X(不可能产生出多余一个孤单点），1-X就是完全相关的概率.
下面是造成一个孤单点的过程（即不完全相关概率的计算）
1，设任意取走一条，还剩5条；
2，剩下的5条中有4条可以考虑（即如前一条取走的是AB之间的，那么CD之间的那一条就不可考虑，否则取走任何第三条都不会形成孤单点，必须取走与A或B相关的4条中的一条，才有可能在取走第三条后形成孤单点），即4/5。
3，剩下的4条，只有一条可取，才会造成孤单点，即1/4
4， 1-1/4*1/4=80%

 

[shawtsp]

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我画的就是9年级该画的图，

明白了，这道英文题问的意思不是LZ翻译的算概率。 9年级的题，怎么你们的解题方法我都看不明白啊。

俺高一还得过市里数学竞赛奖呢， 看来连题目都没理解对。 老了赶不上时代了。

最后请作对了那位同学用最简单的方法解释一下， 可以吗？

请教一家， 4人中任意2人是朋友的概率是50% 是啥意思？

我认为4人中任意2人共有6种组合方式， 保证50%概率， 得出其中任意3种的组合必须是朋友。 错了？

糊涂了。

学些别人正确的答案吧。

 

[电磁炉]

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明白了，这道英文题问的意思不是LZ翻译的算概率。 9年级的题，怎么你们的解题方法我都看不明白啊。

俺高一还得过市里数学竞赛奖呢， 看来连题目都没理解对。 老了赶不上时代了。

最后请作对了那位同学用最简单的方法解释一下， 可以吗？

请教一家， 4人中任意2人是朋友的概率是50% 是啥意思？

我认为4人中任意2人共有6种组合方式， 保证50%概率， 得出其中任意3种的组合必须是朋友。 错了？

糊涂了。

学些别人正确的答案吧。

哦，你是按阳光翻译的做的，难怪。61楼解释的你看看和国内的教法一样么，他们这种做法就是在这边学的方法。