请教大家一道数学题

[阳光家园]

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我想了一想，怎么感觉又糊涂了，唉哉！

 

[阳光家园]

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我在BMO开户，0193 8888 666

明天起来就去查户头。

 

[Jasmine_zhang]

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你没有考虑最后一个人。

最后一个人是不是任何人的朋友都不影响，所以不用考虑。

 

[Jasmine_zhang]

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能不能把英文原题贴出来，如果题意翻译正确的话，其实这题很简单，没有条件概率。

 

[北京范德彪]

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合着就在下最愚顿

 

[阳光家园]

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能不能把英文原题贴出来，如果题意翻译正确的话，其实这题很简单，没有条件概率。

题目不完全一致，我只是问了我需要知道的部分。

 

[阳光家园]

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原题如下，但说明一下，我的问题不是原题的翻译，只是按我的理解问原题中第二、第三种情况下的概率。


There are four people in a room.

For every two people, there is a 50% chance that they are friends.

Two people are connected if:

@ they are friends, or

@ a third person is friends with both of them, or

@ they have different friends who are friends of each other.

What is the probability that every pair of people in this room is connected?


.

 

[markbaba]

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1. 9/32

 

[sabre]

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能不能把英文原题贴出来，如果题意翻译正确的话，其实这题很简单，没有条件概率。

这位朋友说话比较专业，
这种事最难的是判断条件还是没有条件，

 

[markbaba]

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2. 这个“他们各有一个不同的朋友”有点歧义。假定不可以是共同的朋友，那么是1/32。

 

[sabre]

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　　一个游戏：有3扇关闭着的门，其中2扇门后面各有一只羊，另一扇门后面有一辆车。
　　参与者：一个游戏者和一个主持人。主持人事先知道各扇门后的物品，而游戏者不知道。
　　游戏目的：游戏者选择到车。
　　游戏过程：1、游戏者随机选定一扇门；2、在不打开此扇门的情况下，主持人打开另一扇有羊的门。3、此时面对剩下2扇门，游戏者有一次更改上次选择的机会。
　　问题是：游戏者是否应该改变上次的选择，以使选到车的概率较大？

 

[阳光家园]

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1. 9/32

2. 这个“他们各有一个不同的朋友”有点歧义。假定不可以是共同的朋友，那么是1/32。

帮忙解释一下，这样大家看得更明白。

 

[learnh]

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variable change

　　一个游戏：有3扇关闭着的门，其中2扇门后面各有一只羊，另一扇门后面有一辆车。
　　参与者：一个游戏者和一个主持人。主持人事先知道各扇门后的物品，而游戏者不知道。
　　游戏目的：游戏者选择到车。
　　游戏过程：1、游戏者随机选定一扇门；2、在不打开此扇门的情况下，主持人打开另一扇有羊的门。3、此时面对剩下2扇门，游戏者有一次更改上次选择的机会。
　　问题是：游戏者是否应该改变上次的选择，以使选到车的概率较大？

 

[markbaba]

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1. 9/32

写错了，是 7/32。

 

[markbaba]

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帮忙解释一下，这样大家看得更明白。

把任意选出来的两个人叫做 A 和 B，另外两个人是 C 和 D。每个人看作一个点，他们之间的关系是两个点的连线，是朋友连线，否则没有连线。

第一问，

考虑 A，B 和 C 的关系，AC可以连线或者不连线，BC也是，一共有四种组合，其中两个都连线是 1 种，至少有一个不连线是 3 种。

A，B 和 D 的关系类似，至少有一个不连线是 3 种。

因此，A/B + C 和 A/B + D 都不是公共朋友的概率是 3/4 * 3/4 = 9/16。有任何一个都连线的概率就是 7/16。

A 和 B 本身不连线的概率 1/2，所以 第一问的概率是 7/32。

 

[sabre]

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明天起来就去查户头。

我给你一个假户头，

 

[markbaba]

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第二问，

“他们各有一个不同的朋友”

考虑四条线 AC，BC，AD，BD，共有16种可能的组合，其中符合条件的是 （AC+BD） 和 （AD+BC）两种，因此概率是 1/8。

再加上 A B 不是朋友，以及 C D 是朋友，各 1/2，一共是 1/32。

 

[markbaba]

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我是这么算的。

1. 任意选择两个人，他们不是朋友，但他们与第三个人都是朋友的概率是多少？
P = P(A和B是朋友) x P（A和C是朋友） x P（B和C是朋友）=1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8


2. 任意选择两个人，他们不是朋友，他们各有一个不同的朋友，但他们的朋友是朋友关系，这个情况的概率是多少？
P = P(A和B不是朋友) x P（A和C是朋友） x P（B和C不是朋友） x P（A和D不是朋友） x P（B和D是朋友） x P（C和D是朋友）+ P(A和B不是朋友) x P（A和C不是朋友） x P（B和C是朋友） x P（A和D是朋友） x P（B和D不是朋友） x P（C和D是朋友）=1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 + 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2= 1/64 + 1/64 = 1/32

P表示概率。任意选择的两个人为A和B，另外两个人为C和D。

原题的表述有点歧义，里面说的“第三个人”，另外两个人都可以是这个角色。蘑菇没考虑这一点。

 

[bobola]

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{nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+nCr(6,3)+nCr(6,4)+nCr(6,5)+nCr(6,6)}-{nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+4}
_____________________________________________________________________________________

nCr(6,0)+nCr(6,1)+nCr(6,2)+nCr(6,3)+nCr(6,4)+nCr(6,5)+nCr(6,6)​

=38/64

=19/32

中文翻译有误，2 people are friends 和 2 people are connected 一为条件一为结果，三条@为三种由'friends' 生成 'connected' 的可能，而50% friends 一条是seed

即
1.有四人，设任何一对有50%几率为friends
2.任何一对人如果满足任一以下条件则为connected
a)此二人为friends
b)此二人有一共同friend
c)此二人各有一friend, 且此二friends为friends
3.问每对人皆为connected的几率

 

[秋枫]

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第一题的答案是3/20, 也就是15%, 第二题考虑中.