征集答案：一道看似简单的数学题

[hyclone]

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回到原题，你认为第二个信封中200元和50元的概率是否均为50%？
或者说，第二个信封中2A元和A/2元的概率是否均为50%？(A为第一个信封中的钱数）
从这个角度看，不管手上拿到的钱是多少，都是换合算呀

你说换“合算”可能是因为就像网页上计算的那样，第二个信封的期望值更高：

(1/2)(A*2) + (1/2)(A/2) = A*(5/4)

但这是个伪概率命题，因为第二个信封的价值不是随机的，而是早就固定好了的：是个二选一问题，要么50，要么200，它不随头次事件而改变。

这就是一个简单的二元概率问题，两个独立事件，相互排斥，且每个事件的背景概率分布都是相同、对称的（P=0.5）；不选甲就选乙，几率各为50%；与它们的先后顺序或实验者是否改变主意完全无关。

任何试图计算信封内价值的期望值的尝试都是徒劳无益的，因为不符合原题题意，所以是伪命题。

 

[钢琴超市]

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我不换，先落袋为安

 

[hyclone]

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我不换，先落袋为安

恭喜你，这是最明智、最有效率的选择

如果换总是能带来更好的结果的话，想想看那我们就无法生活了；比如，不是有人说过，找对象是一个不如一个吗？
如果一个更比一个好，那我们岂不是要天天换？

 

[QIFENG0824]

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hyclone同学，这道题的精髓在哪里？谁都知道真实的结果是没必要换，可这道题吸引人的地方在于需要找出这套无懈可击的逻辑里的漏洞，这是关键，而不是告诉别人换和不换那个对。

 

[QIFENG0824]

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我就问些非常明确且简单的问题，请你给出直接且正面的回答。
我打开了第一个信封，内为100元，此时，另一个信封中是否有且仅有两种可能，50或200？

 

[QIFENG0824]

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如果第一个问题的答案是肯定的，那么请问，这两者出现的概率各为多少？（由于不可能有第三个结果的出现，所以两个概率之和为1）

 

[sabre]

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跟另外一个问题比较一下,
拿到一百, 现在扔鏰, 头200, 尾50,
这两个问题的差别是什么? 我想不出来.

假如花一百块钱扔鏰的话, 好像没有125的收益,
结果还是一百,

 

[hyclone]

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我就问些非常明确且简单的问题，请你给出直接且正面的回答。
我打开了第一个信封，内为100元，此时，另一个信封中是否有且仅有两种可能，50或200？

如果第一个问题的答案是肯定的，那么请问，这两者出现的概率各为多少？（两个概率之和为1）

前提是你不知道任何一个信封里钱的数目，
如果你打开其中一个，觉得不够满意，盼望下一个里面会有更多，但也可能会更少。这个时候，换，拿到得更多还是更少都各有50%的几率。

所以还是别麻烦了，珍惜拥有的，不要太贪婪。

如果硬要赌一把，也好，成本是50块：赢了再多拿150，输了还有50块在口袋里面带回家。就像到Niagara Falls去赌一把，但不是把老本都押上，留一半给自己，试试运气。

 

[sabre]

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如果第一个问题的答案是肯定的，那么请问，这两者出现的概率各为多少？（由于不可能有第三个结果的出现，所以两个概率之和为1）

50%,
但是, 收益率不是125,
因为, 假如是50, 接着换的话, 25 和 100,

 

[hyclone]

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跟另外一个问题比较一下,
拿到一百, 现在扔鏰, 头200, 尾50,
这两个问题的差别是什么? 我想不出来.

假如花一百块钱扔鏰的话, 好像没有125的收益,
结果还是一百,

这就是一个仍鏰的问题，但简单得多，只扔一次，头200, 尾50，各有50%的可能。（那一百快本钱不是扔出来的，本来就是你的）

 

[QIFENG0824]

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跟另外一个问题比较一下,
拿到一百, 现在扔鏰, 头200, 尾50,
这两个问题的差别是什么? 我想不出来.

假如花一百块钱扔鏰的话, 好像没有125的收益,
结果还是一百,

你这个表述应该是这样：我和你玩这个游戏，你扔出头，我给你200，你扔出尾，我给你50，但不管怎样，你这个100的钢镚是花掉了拿不回的

 

[QIFENG0824]

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前提是你不知道任何一个信封里钱的数目，
如果你打开其中一个，觉得不够满意，盼望下一个里面会有更多，但也可能会更少。这个时候，换，拿到得更多还是更少都各有50%的几率。

所以还是别麻烦了，珍惜拥有的，不要太贪婪。

如果硬要赌一把，也好，成本是50块：赢了再多拿150，输了还有50块在口袋里面带回家。就像到Niagara Falls去赌一把，但不是把老本都押上，留一半给自己，试试运气。

我跟你谈数学你跟我谈人生
OK, 我跟你玩扔硬币，正面反面概率都是50%，正面算你赢我给你1000块，反面算我赢你给我10块，那么" 这个时候，玩，拿到得更多还是更少都各有50%的几率。所以还是别麻烦了，珍惜拥有的，不要太贪婪。"？

 

[hyclone]

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你这个表述应该是这样：我和你玩这个游戏，你扔出头，我给你200，你扔出尾，我给你50，但不管怎样，你这个100的钢镚是花掉了拿不回的

那一百块买门票。

 

[sabre]

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这就是一个仍鏰的问题，但简单得多，只扔一次，头200, 尾50，各有50%的可能。

但是, 扔崩的话, 或者减半, 或者加倍,
减半十次, 加倍十次, 回到原始状态,
为什么最开始会有一个125的幻觉?

 

[hyclone]

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我跟你谈数学你跟我谈人生

离开true life的数学没有意义。数学是抽象的人生。

 

[hyclone]

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但是, 扔崩的话, 或者减半, 或者加倍,
减半十次, 加倍十次, 回到原始状态,
为什么最开始会有一个125的幻觉?

125 是你希望那个信封里的钱会变化（在50到200之间是随机的），但其实它是死的，不像昨天的问题，随条件和时间而改变。

 

[sabre]

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你这个表述应该是这样：我和你玩这个游戏，你扔出头，我给你200，你扔出尾，我给你50，但不管怎样，你这个100的钢镚是花掉了拿不回的

我有点思路了,
这个玩法, 不是每次100, 假如我输了第一次,
第二次是用50赌25, 100,
然后, 用25赌12.5, 50,

这个步调决定了没有25%的收益,

 

[sabre]

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125 是你希望那个信封里的钱会变化（在50到200之间是随机的），但其实它是死的，不像昨天的问题，随条件和时间而改变。

好像更是节奏的问题,

 

[hyclone]

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好像更是节奏的问题,

其实就是“买大”和“买小”的问题。用一百块来买。

 

[QIFENG0824]

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我有点思路了,
这个玩法, 不是每次100, 假如我输了第一次,
第二次是用50赌25, 100,
然后, 用25赌12.5, 50,

这个步调决定了没有25%的收益,

不管你用多少去赌，每一次都是25%