征集答案：一道看似简单的数学题

[lzay]

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那个wiki是不告诉你第一封信多少钱

 

[SNOWBEAR399]

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看不懂，想不明白。
楼上几位高人，是不是常去赌场练数学的？

 

[lzay]

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这个问题是著名的概率论悖论。问题的关键是，当你拿到一个信封的时候，另外一个信封并不是大一倍和小一倍的概率都是50%。

如果有三个信封，你知道你拿到的是中间大小的那个，那么50%的概率就成立啦，你肯定要从另外两个换一个。问题是，你并不知道你拿到的是中间大小的那个。

假设三个信封有50,100,200。你随机拿一个，你预期的收获是多少那？
1/3 * 50 (拿到 50的概率是1/3）
+ 1/3 *100 (拿到100的概率是1/3）
+ 1/3 *200 (拿到200的概率是1/3）
= 50/3 + 100/3 + 200/3 = 350/3

假设你拿了一个后，再换另外两个中的一个，那么你预期的收获是多少那？
1/3 * 1/2(100+200) (拿到50换100和200的概率都是1/2）
1/3 * 1/2(50+200) (拿到100换50和200的概率都是1/2）
1/3 * 1/2(50+100) (拿到200换50和100的概率都是1/2）
= 150/3 + 125/3 + 75/3 = 350/3

你换不换都是一样的。

问题是，你不能拿到了100，就认为另外两个是50和200。当然有可能是25和50， 也有可能是200和400。

就下来你还不能认为另外两个信封是25/50, 50/200, 200/400的概率都是1/3，因为信封里装的到底是25/50/100， 50/100/200, 100/200/400是三个问题，不能同时计算概率。貌似50%概率的错误，就源于此。

 

[happyvanw]

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这个问题是著名的概率论悖论。问题的关键是，当你拿到一个信封的时候，另外一个信封并不是大一倍和小一倍的概率都是50%。

如果有三个信封，你知道你拿到的是中间大小的那个，那么50%的概率就成立啦，你肯定要从另外两个换一个。问题是，你并不知道你拿到的是中间大小的那个。

假设三个信封有50,100,200。你随机拿一个，你预期的收获是多少那？
1/3 * 50 (拿到 50的概率是1/3）
+ 1/3 *100 (拿到100的概率是1/3）
+ 1/3 *200 (拿到200的概率是1/3）
= 50/3 + 100/3 + 200/3 = 350/3

假设你拿了一个后，再换另外两个中的一个，那么你预期的收获是多少那？
1/3 * 1/2(100+200) (拿到50换100和200的概率都是1/2）
1/3 * 1/2(50+200) (拿到100换50和200的概率都是1/2）
1/3 * 1/2(50+100) (拿到200换50和100的概率都是1/2）
= 150/3 + 125/3 + 75/3 = 350/3

你换不换都是一样的。

问题是，你不能拿到了100，就认为另外两个是50和200。当然有可能是25和50， 也有可能是200和400。

就下来你还不能认为另外两个信封是25/50, 50/200, 200/400的概率都是1/3，因为信封里装的到底是25/50/100， 50/100/200, 100/200/400是三个问题，不能同时计算概率。貌似50%概率的错误，就源于此。

逻辑啊大哥，哪里告诉你有3个信封啊？

就2个信封，没有再多的条件了。你自己硬加条件就会改变期望值。

你要加一个条件，那么问题可以千变万化。



如果庄家获知的信息与你不相同时，那就是炒股票的内幕交易，必赢，通杀散户。


现在2个信封，而且很多人假设这钱是白拿的，那心态一下改变。还有人假设第一个信封不是100美金，是百万美金。哇！百万美金免费给你啊，一睡醒就没了。

 

[happyvanw]

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这根本不是数学题，不要精算学。就按常理。别做梦了，无本生利，谁给你100美金啊？

 

[小和尚]

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这个问题是著名的概率论悖论。问题的关键是，当你拿到一个信封的时候，另外一个信封并不是大一倍和小一倍的概率都是50%。

如果有三个信封，你知道你拿到的是中间大小的那个，那么50%的概率就成立啦，你肯定要从另外两个换一个。问题是，你并不知道你拿到的是中间大小的那个。

假设三个信封有50,100,200。你随机拿一个，你预期的收获是多少那？
1/3 * 50 (拿到 50的概率是1/3）
+ 1/3 *100 (拿到100的概率是1/3）
+ 1/3 *200 (拿到200的概率是1/3）
= 50/3 + 100/3 + 200/3 = 350/3

假设你拿了一个后，再换另外两个中的一个，那么你预期的收获是多少那？
1/3 * 1/2(100+200) (拿到50换100和200的概率都是1/2）
1/3 * 1/2(50+200) (拿到100换50和200的概率都是1/2）
1/3 * 1/2(50+100) (拿到200换50和100的概率都是1/2）
= 150/3 + 125/3 + 75/3 = 350/3

你换不换都是一样的。

问题是，你不能拿到了100，就认为另外两个是50和200。当然有可能是25和50， 也有可能是200和400。

就下来你还不能认为另外两个信封是25/50, 50/200, 200/400的概率都是1/3，因为信封里装的到底是25/50/100， 50/100/200, 100/200/400是三个问题，不能同时计算概率。貌似50%概率的错误，就源于此。

 

[vancouvese]

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换到50元和200元概率均为50%，在这样的概率下，收益驴再多出25%，当然换

 

[口水哗哗哗的流]

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如果是无边无际的2个数，那么随便开一个不用选。
实际上2个信封里的钱是有底的（不会小于0块钱），也有个大概的顶（看看是谁给钱，如电视台最多10万吧）。这样拿到一个信封，必须先看看再做判断，拿到5万以下一定要换一个信封。

 

[hgb1982]

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1. 不感情用事，按逻辑考虑的话，百分之百应该选择换。
2. 很多人犹豫，因为只有一次机会，想一下，如果你有十次机会，你会怎么选择。从概率上讲，如果第一个人把十次机会都选择拿100块，最后拿到了1000块，而第二个人十次机会都选择拿第二个信封，第二个人拿到超过1000块的可能性是远远大于拿到少于1000块的。
3. 可以换个思维来考虑这个选择，首先，给你50块钱，你拿走肯定是你的。然后，再给你50块钱，你可以选择跟我赌一场，最简单的赌大小，胜负概率各50%，胜了再给你100块，输了你只输50块。你会怎么选择？还用考虑么，如果一个赌场敢这么跟赌客赌的话，那这个赌场早就关门了。正常情况下，只会是你胜了赚50，输了赔50。

 

[lzay]

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1. 不感情用事，按逻辑考虑的话，百分之百应该选择换。
2. 很多人犹豫，因为只有一次机会，想一下，如果你有十次机会，你会怎么选择。从概率上讲，如果第一个人把十次机会都选择拿100块，最后拿到了1000块，而第二个人十次机会都选择拿第二个信封，第二个人拿到超过1000块的可能性是远远大于拿到少于1000块的。
3. 可以换个思维来考虑这个选择，首先，给你50块钱，你拿走肯定是你的。然后，再给你50块钱，你可以选择跟我赌一场，最简单的赌大小，胜负概率各50%，胜了再给你100块，输了你只输50块。你会怎么选择？还用考虑么，如果一个赌场敢这么跟赌客赌的话，那这个赌场早就关门了。正常情况下，只会是你胜了赚50，输了赔50。

你还是糊涂着那。概率相同当然要换，问题是概率不同。

 

[sabre]

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这个问题是著名的概率论悖论。问题的关键是，当你拿到一个信封的时候，另外一个信封并不是大一倍和小一倍的概率都是50%。

如果有三个信封，你知道你拿到的是中间大小的那个，那么50%的概率就成立啦，你肯定要从另外两个换一个。问题是，你并不知道你拿到的是中间大小的那个。

假设三个信封有50,100,200。你随机拿一个，你预期的收获是多少那？
1/3 * 50 (拿到 50的概率是1/3）
+ 1/3 *100 (拿到100的概率是1/3）
+ 1/3 *200 (拿到200的概率是1/3）
= 50/3 + 100/3 + 200/3 = 350/3

假设你拿了一个后，再换另外两个中的一个，那么你预期的收获是多少那？
1/3 * 1/2(100+200) (拿到50换100和200的概率都是1/2）
1/3 * 1/2(50+200) (拿到100换50和200的概率都是1/2）
1/3 * 1/2(50+100) (拿到200换50和100的概率都是1/2）
= 150/3 + 125/3 + 75/3 = 350/3

你换不换都是一样的。

问题是，你不能拿到了100，就认为另外两个是50和200。当然有可能是25和50， 也有可能是200和400。

就下来你还不能认为另外两个信封是25/50, 50/200, 200/400的概率都是1/3，因为信封里装的到底是25/50/100， 50/100/200, 100/200/400是三个问题，不能同时计算概率。貌似50%概率的错误，就源于此。

有说服力.

 

[cannonkang]

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一倍不就是*1吗？
除非是说“两倍”或“比第一个信封”多一倍“才是乘以2不是吗？
一个是100，另一个也是一百喽

 

[hgb1982]

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你还是糊涂着那。概率相同当然要换，问题是概率不同。

你才是真糊涂，你连概率的本质都搞不清楚，像你的解释后面加入了一个假命题却完全脱离这道题的本意了。用概率来说明这个问题很容易，最多就是中学级别的，很多时候大多数人不喜欢太数据逻辑化的解释，所以就要换个通俗的例子。

 

[hgb1982]

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这个问题是著名的概率论悖论。问题的关键是，当你拿到一个信封的时候，另外一个信封并不是大一倍和小一倍的概率都是50%。

如果有三个信封，你知道你拿到的是中间大小的那个，那么50%的概率就成立啦，你肯定要从另外两个换一个。问题是，你并不知道你拿到的是中间大小的那个。

假设三个信封有50,100,200。你随机拿一个，你预期的收获是多少那？
1/3 * 50 (拿到 50的概率是1/3）
+ 1/3 *100 (拿到100的概率是1/3）
+ 1/3 *200 (拿到200的概率是1/3）
= 50/3 + 100/3 + 200/3 = 350/3

假设你拿了一个后，再换另外两个中的一个，那么你预期的收获是多少那？
1/3 * 1/2(100+200) (拿到50换100和200的概率都是1/2）
1/3 * 1/2(50+200) (拿到100换50和200的概率都是1/2）
1/3 * 1/2(50+100) (拿到200换50和100的概率都是1/2）
= 150/3 + 125/3 + 75/3 = 350/3

你换不换都是一样的。

问题是，你不能拿到了100，就认为另外两个是50和200。当然有可能是25和50， 也有可能是200和400。

就下来你还不能认为另外两个信封是25/50, 50/200, 200/400的概率都是1/3，因为信封里装的到底是25/50/100， 50/100/200, 100/200/400是三个问题，不能同时计算概率。貌似50%概率的错误，就源于此。

申题错误而做题，答案写的再好，最后的该得多少分？
就这道题而言，已经说的很明显了，如果要换做三个信封来分析，题目已经明确告诉说了，三个信封各是50，100，200。所以你如果你拿了100，当然可以肯定另外两个信封是50和200，再考虑25/50, 50/200云云是没有任何意义的。
所以，你的预期收获就是50/3 + 100/3 + 200/3 = 350/3，如果拿到100的信封，是小于你的预期收获的，做二次的选择是正确的。


概率的本质是要回归生活，概率的一种很好的体现就是赌博，把这个问题简单化。

如果我手里有张一百块，你愿意拿两个信封，一个50，一个200，让我随便抽一个来换我的一百块么。如果你愿意，那我肯定换。
同理，我是肯定不会拿两个信封，一个50，一个200，二选一来赌你手中的100块的。

 

[lzay]

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申题错误而做题，答案写的再好，最后的该得多少分？
就这道题而言，已经说的很明显了，如果要换做三个信封来分析，题目已经明确告诉说了，三个信封各是50，100，200。所以你如果你拿了100，当然可以肯定另外两个信封是50和200，再考虑25/50, 50/200云云是没有任何意义的。
所以，你的预期收获就是50/3 + 100/3 + 200/3 = 350/3，如果拿到100的信封，是小于你的预期收获的，做二次的选择是正确的。


概率的本质是要回归生活，概率的一种很好的体现就是赌博，把这个问题简单化。

如果我手里有张一百块，你愿意拿两个信封，一个50，一个200，让我随便抽一个来换我的一百块么。如果你愿意，那我肯定换。
同理，我是肯定不会拿两个信封，一个50，一个200，二选一来赌你手中的100块的。

这个问题的奇妙之处，就是如果假定50%的概率成立的话，就会陷入无理循环：

有信封A, B; 已知两个信封的差额是1倍。
你拿到了A, 如果你认为B是1/2A 和 2A的概率都是50%，那你肯定换啦。
现在你已经换啦，但是都没有看过，既然你认为等同的50%概率，当然你也一定认为A是1/2B和2B的概率也都是50%，那你肯定又要换啦。
如此反复不停。每次更换的预期都会增加25%。。。
这当然不合理，显然是出了问题。

问题就在于，50%的概率是不成立的。

 

[小和尚]

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这个问题的奇妙之处，就是如果假定50%的概率成立的话，就会陷入无理循环：

有信封A, B; 已知两个信封的差额是1倍。
你拿到了A, 如果你认为B是1/2A 和 2A的概率都是50%，那你肯定换啦。
现在你已经换啦，但是都没有看过，既然你认为等同的50%概率，当然你也一定认为A是1/2B和2B的概率也都是50%，那你肯定又要换啦。
如此反复不停。每次更换的预期都会增加25%。。。
这当然不合理，显然是出了问题。

问题就在于，50%的概率是不成立的。

 

[hgb1982]

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这个问题的奇妙之处，就是如果假定50%的概率成立的话，就会陷入无理循环：

有信封A, B; 已知两个信封的差额是1倍。
你拿到了A, 如果你认为B是1/2A 和 2A的概率都是50%，那你肯定换啦。
现在你已经换啦，但是都没有看过，既然你认为等同的50%概率，当然你也一定认为A是1/2B和2B的概率也都是50%，那你肯定又要换啦。
如此反复不停。每次更换的预期都会增加25%。。。
这当然不合理，显然是出了问题。

问题就在于，50%的概率是不成立的。

我建议你先把这道题目认真看几遍,再来继续分析.

就这道题目而言, 先决条件已定:
1. 你拿到了100;
2. 你可以做且只能做一次选择,用手中的100换另外一个信封.另外一个信封要么是50,要么是200.

你连问题也不看, 就做了一个无理循环的假设, 把另外一个问题的解释照搬到一个不同的题目上.

最后, 如果你仔细看过题目,你会发现, LZ的问题根本不是网络上有名的two envelops problem, 这是个简化的版本. two envelops proble原题如下:

You have two indistinguishable envelops that each contain money. One contains twice as much as the other. You may pick one envelope and keep the money it contains. You pick at random, but before you open the envelope, you are offered the chance to take the other envelope instead.


你的分析完全是针对上面这个问题, 而不是lz的问题, 明白了?

 

[民工加拿大]

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必须换，用50的损失去博100的机会。值！民工的心态就是不换。小老板的心态也是不换。上市公司老总的心态就是，换！必须的必

 

[QIFENG0824]

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[sabre]

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不对呀，
换过之后， 这个时候， 1/2 是200, 1/2 是50, 潜在价值是125，
为什么用125 换 100？